相見積もりというのは、複数の会社から見積を取ることです。「そんな相手に失礼」と思うかもしれませんが、ビジネスでは当たり前ですし、「引越比較.com」「引越し達人セレクト」といったような比較サイトがあるくらいですし、問題ありません。
当然業者さんにとっては他の業者が出す「見えない価格」に対する価格提示となりますので、料金を下げるインセンティブになります。相見積もりは3社程度がお勧めです。