先方から金額が提示されたら、見積書をもらいましょう。このとき「では、この価格で決めていただけますか?」などとクロージングをかけてくるかと思いますが絶対に、その場での契約はしてはいけません。
この場では結論を出せないというように伝えればOKです。今決めてもらえれば安くすると言われた場合、「主人に相談しないと決められない」「会社から補助が出るので決済が必要」といった逃げ口が効果的です。
もらった見積書は後からやってくる別の引越業者に対する武器(交渉カード)になります。